Chuyên đề
CÁCH XÁC ĐỊNH TÂM VÀ TÍNH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP
I/ Một số phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thường gặp
- Chỉ ra điểm cách đều các đỉnh của hình chóp
- Dựng trục đường tròn đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên của hình chóp
- Dựng hai trục đường tròn của hai mặt của hình chóp (mặt đáy và mặt bên)
- Dùng phương pháp tọa độ
II/ Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
1/ Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau
- Dựng 
là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
- Dựng mặt phẳng trung trực (đường trung trực) của một cạnh bên cắt tại một điểm. Điểm đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
VD 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A. 
B. 
C. 
D. 
Hướng dẫn:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Trong mp (SAG), dựng đường trung trực đoạn SA cắt SG tại I
Ta có IS = IA =IB = IC. Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp honh2 chóp S.ABC
Bán kính mặt cầu 
VD 2: Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. SA = SB = SC = SD = 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
A. 
B. 
C. 
D. 
Hướng dẫn:
Bán kính mặt cầu 
2/ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
- Dựng là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
- Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên cắt tại một điểm. Điểm đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
( r: bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, h: Chiều cao của khối chóp)
VD 1: Cho hình chóp S.ABH có SA 
(ABH) , SA = a . Đáy ABH là tam giác vuông tại A, 
và AB = a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABH là
A. 
B. 
C. 
D.
Hướng dẫn:
Gọi M là trung điểm BH, đường thẳng d đi qua M và vuông góc mp(ABH) là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH, d song song với SA
Dựng mặt trung trực đoạn SA cắt d tại I
Ta có IS = IA = IB = IH. Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABH
Bán kính mặt cầu 
VD 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) , SA = a . Đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
A. 
B. 
C. 
D.
Hướng dẫn:
Bán kính mặt cầu 
3/Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy
- Dựng 
là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
- Dựng 
là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt đáy
- Giao điểm của và là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
(
lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp 2 đa giác mặt bên và mặt đáy, AB là độ dài cạnh chung 2 đa giác nằm trong mặt bên và mặt đáy)
VD 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 1. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn:
Gọi M là trung điểm AB, O, G lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và ABC
Dựng đường thẳng d (trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB) đi qua O và vuông góc với mp(SAB)
Dựng đường thẳng d’ (trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) đi qua G và vuông góc với mp(ABC)
d và d’ cắt nhau tại I. Ta có IS = IA = IB = IC. Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Bán kính mặt cầu 
VD 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
A.
B. C. D.
Hướng dẫn:
Bán kính mặt cầu 
Biên soạn: Dương Quý
