ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11

Thời gian thực hiện: 03 tiết

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức, kĩ năng

- Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng;

- Nhận biết được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng;

- Giải thích được mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc;

- Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh thực tế như phương thẳng đứng và mặt phẳng nằm ngang tại một điểm, cách tạo cột treo quần áo vuông góc với mặt sàn,…

2. Năng lực

 - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

- Năng lực mô hình hóa toán học: Thông qua việc vận dụng hiểu biết về quan hệ vuông góc để tạo cột treo quần áo vuông góc với sàn nhà, diễn đạt mặt phẳng nằm ngang tại một điểm.

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học: Thước kẻ, eke, phần mềm vẽ hình.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

    - Kiến thức về quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng, hình ảnh thực tế.

    - Máy chiếu

    - Bảng phụ

    - Phiếu học tập

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Tiết 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

1. Hoạt động 1: Khởi động.

a) Mục tiêu: Tạo hứng thú cho người học, học sinh nhận ra được quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong thực tế. Qua hình ảnh giúp học sinh bước đầu nhận dạng được bằng hình vẽ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và dễ dàng tiếp nhận khái  niệm.

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh quan sát, và trả lời câu hỏi.

- Học sinh quan sát hình 7.9:

 Hầu hết các công trình kiến trúc đều được xây dựng theo phương thẳng đứng để có thể vững chãi, mặc dù vậy cũng có những công trình có phương nghiêng. Nếu đứng tại Quảng trường mầu nhiệm ở Pisa (H.7.9) bằng mắt thường, ta có thể cảm nhận rằng tháp ngoài cùng bên phải trong hình là nghiêng và các công trình còn lại đều thẳng đứng. Sau bài học, ta có thể diễn giải chính xác và bản chất về điều này.

c) Sản phẩm:

- HS nhận xét được trong các tháp tại quảng trường mầu nhiệm ở Pisa tháp nào thẳng đứng, tháp nào nghiêng.

d) Tổ chức thực hiện:  

Đặt vấn đề vào bài mới: Trong thực tế quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng hiện hữu khắp nơi trong cuộc sống hằng ngày. Trong xây dựng, người thợ xây thường sử dụng dây dọi để xác định phương vuông góc với mặt đất, vì trọng lực có phương vuông góc với mặt đất.

 Vậy thế nào là đường thẳng vuông góc mặt phẳng và chúng có những tính chất gì? Chủ đề này chúng ta sẽ tìm hiểu chúng.

2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức

Hoạt động 2.1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và có thể chỉ ra được hình ảnh minh họa từ thực tế, biết áp dụng định nghĩa để chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát hình ảnh thực tế rút ra định nghĩa, đọc SGK và áp dụng làm ví dụ.

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS:

a, Trong tình huống – mở cánh cửa, đường thẳng AB cố định vì luôn đi qua hai bản lề cố định, đường thẳng BC trên mặt sàn và luôn đi qua điểm B cố định (là giao của đường thẳng AB và mặt sàn). Vì đường thẳng BC quay quanh điểm B và  nên AB vuông góc với các đường thẳng trên mặt sàn và đi qua B.

b, Lấy đường thẳng a  bất kì trên mặt sàn. Xét a’ là đường thẳng trên mặt sàn, đi qua B và song song với a. Khi đó .

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động 2.2. Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

a) Mục tiêu: : Hình thành điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và biết áp dụng vào các bài toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

b) Nội dung:

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

3. Hoạt động 3: Luyện tập.

a, Mục tiêu: Học sinh rèn luyện kĩ năng nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

b) Nội dung:

Luyện tập 1. Cho hình chóp  có đáy  là hình bình hành tâm ,  và  (H.7.14). Chứng minh rằng .

Lời giải:

Vì   và O là giao điểm của hai đường chéo

AC và BD nên O là trung điểm của AC, BD.

Do đó:

Vậy

Bài tập 7.7 (SGK). Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Gọi ,  tương ứng là hình chiếu của  trên , . Chứng minh rằng: .

Lời giải:

Vì

Mà

Tương tự

Ta có

c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh

d) Tổ chức thực hiện: Làm việc theo nhóm đôi

4. Hoạt động 4: Vận dụng.

a, Mục tiêu: Vận dụng thực tế của điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

b) Nội dung:

Vận dụng.  (SGK, hình 7.15)

Trả lời: Vì cột treo vuông góc với hai thanh đế (cắt nhau) nên cột vuông góc với sàn nhà (chứa hai thanh đế).

c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh

d) Tổ chức thực hiện: Làm việc theo nhóm đôi